מציאת אורך הקטע בין שוקי טרפז ומקביל לבסיסיו

נתון:

 

 

 ABCD טרפז
AD||BC
a=AD , b=BC
קטע MN כך ש:
AM : MB = DN : NC = p : q

צריך למצוא:
אורך הקטע MN

פתרון
ב.ע: בונים קטע היוצא מנקודה B ומקביל ל- CD וחותך את הבסיס AD בנקודה F ואת MN בנקודה E.

המרובע BCNE הוא מקבילית מאחר ו- BC||EN - נתון , BE||CN מבניית עזר
מכאן EN =BC = b - צלעות נגדיות במקבילית שוות.
באותה דרך מוכיחים FD = b
ולכן AF = a-b

 MN = ME + EN - מבניית עזר
EN = FD = b - המרובעים BCNE, ENDF מקביליות.

נחשב את ME:
ע"פ דמיון משולשים BME, BAF ויחס הדימיון: AM : MB = p : q

q / (p + q) = ME / AF = ME / (a - b)

ME = q(a - b) / (p + q)

 MN = ME + EN - מבניית עזר