סדרה הנדסית היא סדרה של מספרים, שהמנה של כל שני איברים עוקבים (או היחס בין כל שני איברים סמוכים) היא קבועה. נסמן את האיבר הראשון ב- a1 והמנה בין שני איברים עוקבים ב- q.
ע"פ נתוני השאלה ההפרש בין האיבר הרביעי בסדרה לשלישי גדול פי 4 מההפרש בין האיבר השני לראשון, כלומר:
a4 - a3 = 4(a2 - a1)
או:
1:
בנוסף נתון כי האיבר השישי גדול ב- 31 מהאיבר הראשון, כלומר: a6 - a1 = 31
1:
בנוסף נתון כי האיבר השישי גדול ב- 31 מהאיבר הראשון, כלומר: a6 - a1 = 31
או:
2:
משוואות 1,2 הן 2 משוואות עם 2 נעלמים a1 , q , (האיבר הראשון בסדרה ומנתה).
פתרון סעיף א
למציאת מנת הסדרה q נפשט משוואה 1 ונפתור:
מנת הסדרה היא q = 2.
במהלך הפתרון שללנו אפשרות כי q=1 מאחר וזוהי סדרה הנדסית עולה ולכן צמצמנו את הביטוי q=1, מאותה סיבה שללנו הפתרון q= -2.
נציב את q במשוואה 2 ונמצא את a1:
האיבר הראשון בסדרה a1 = 1
פתרון סעיף ב
(1)
בדיקת הסדרה הראשונה:
נסמן ב- An את האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה A האיבר הראשון ו- Q המנה, ונחשב אותם:
האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה הינו:
כאשר an הוא האיבר ה- nי של הסדרה ההנדסית העולה הנתונה בשאלה ושווה ל- an= a1 * q
נחשב את An כפונקציה של a1 , q:
אך
לכן הסדרה הראשונה היא סדרה הנדסית שאיברה הראשון, האיבר ה- nי שלה ומנתה הם:
האיבר הראשון בסדרה הוא A1 = 2
הסדרה היא עולה מאחר ומנתה Q גדולה מ- 0 :
בדיקת הסדרה השניה:
נפתור לפי אותה שיטה כפי שבדקנו הסדרה הראשונה:
נסמן ב- An את האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה A האיבר הראשון ו- Q המנה, ונחשב אותם:
האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה הינו:
כאשר an הוא האיבר ה- nי של הסדרה ההנדסית העולה הנתונה בשאלה ושווה ל- an= a1 * q
נחשב את An כפונקציה של a1 , q:
הסדרה השניה היא סדרה קבועה שכל איבריה שווים 4
(2)
נתון כי סכום n האיברים בסדרה הראשונה שווה 2730.
האיבר הראשון בסדרה הראשונה הוא: A1 =2 ומנתה Q =4
סכום סדרה הנדסית נתון בנוסחה:
נציב ונקבל:
מספר האיברים בסדרה הראשונה הוא 6
(3)
הסדרה השניה היא סדרה קבועה שכל אחד מאיבריה שווה 4, לכן סכום n איבריה הוא 4n
2:
משוואות 1,2 הן 2 משוואות עם 2 נעלמים a1 , q , (האיבר הראשון בסדרה ומנתה).
פתרון סעיף א
למציאת מנת הסדרה q נפשט משוואה 1 ונפתור:
מנת הסדרה היא q = 2.
במהלך הפתרון שללנו אפשרות כי q=1 מאחר וזוהי סדרה הנדסית עולה ולכן צמצמנו את הביטוי q=1, מאותה סיבה שללנו הפתרון q= -2.
נציב את q במשוואה 2 ונמצא את a1:
האיבר הראשון בסדרה a1 = 1
פתרון סעיף ב
(1)
בדיקת הסדרה הראשונה:
נסמן ב- An את האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה A האיבר הראשון ו- Q המנה, ונחשב אותם:
האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה הינו:
כאשר an הוא האיבר ה- nי של הסדרה ההנדסית העולה הנתונה בשאלה ושווה ל- an= a1 * q
נחשב את An כפונקציה של a1 , q:
אך
לכן הסדרה הראשונה היא סדרה הנדסית שאיברה הראשון, האיבר ה- nי שלה ומנתה הם:
האיבר הראשון בסדרה הוא A1 = 2
הסדרה היא עולה מאחר ומנתה Q גדולה מ- 0 :
בדיקת הסדרה השניה:
נפתור לפי אותה שיטה כפי שבדקנו הסדרה הראשונה:
נסמן ב- An את האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה A האיבר הראשון ו- Q המנה, ונחשב אותם:
האיבר ה- nי של הסדרה הראשונה הינו:
כאשר an הוא האיבר ה- nי של הסדרה ההנדסית העולה הנתונה בשאלה ושווה ל- an= a1 * q
נחשב את An כפונקציה של a1 , q:
הסדרה השניה היא סדרה קבועה שכל איבריה שווים 4
(2)
נתון כי סכום n האיברים בסדרה הראשונה שווה 2730.
האיבר הראשון בסדרה הראשונה הוא: A1 =2 ומנתה Q =4
סכום סדרה הנדסית נתון בנוסחה:
נציב ונקבל:
מספר האיברים בסדרה הראשונה הוא 6
(3)
הסדרה השניה היא סדרה קבועה שכל אחד מאיבריה שווה 4, לכן סכום n איבריה הוא 4n
איך אני מוצאת את הn של הסדרה ההנדסית?
השבמחק