שאלה
נתון
(a + b)² = 196
(a - b)² = 4
א. מצאו את שטח המלבן שאורך צלעותיו הם a ו- b, בלי לחשב את ערכי a ו- b.
ב. מצאו את אורך היתר של משולש ישר זוית שאורכי ניצביו הם a ו- b , בלי לחשב את ערכי a ו- b.
פתרון
א. שטח המלבן S הוא מכפלת צלעותיו, כלומר S = a ᐧ b
נפתח את הפיתוח הבא:
(a + b)² - (a - b)² = [(a + b) + (a - b)] * [ (a + b) - (a - b)]
= 2a * 2b = 4ab
כלומר:
(a + b)² - (a - b)² = 194 - 4 = 192 = 4ab
ab = 48 = S = שטח המלבן
לכן שטח המלבן שווה 48.
ב. אורך היתר של משולש ישר זוית
ע״פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית שאורכי ניצביו הם a ו- b , היתר c שווה ל:
c^2 = a^2 + b^2
c = sqrt(a^2 + b^2)
sqrt - שורש ריבועי
נפתח את הפיתוח הבא:
(a + b)² + (a - b)² = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2(a^2 + b^2)
כלומר:
(a + b)² + (a - b)² = 196 + 4 = 200 = 2(a^2 + b^2)
a^2 + b^2 = 100 = c^2
c = 100
אורך היתר הוא 10
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה