מלבן - הגדרה ותכונות

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות. מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.
אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.
 
מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות
תכונות המלבן
הצלעות הנגדיות של המלבן הן באותו אורך, ומקבילות זו לזו.
האלכסונים במלבן הם בעלי אותו אורך, ונקודת החיתוך שלהם מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים.
כל מלבן ניתן לחסום במעגל, אך הוא איננו חוסם מעגל (אלא אם כן הוא ריבוע).
כל זוויותיו הפנימיות הן זוויות ישרות.

אם צלעות המלבן הן ו-, אז:
היקף המלבן שווה לסכום אורכי צלעותיו:
שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו, .
אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס: .

דוגמא - מציאת שטח מלבן, היקפו ואלכסונו ע"פ אורכו ורוחבו

דוגמא פתורה - מציאת שטח מלבן, היקפו ואורך אלכסונו ע"פ אורכו ורוחבו

נתון מלבן שאורכו a שווה 4 יחידות, ורוחבו b שווה 3 יחידות.
מצא את שטח המלבן היקפו ואורך אלכסונו.

 היקף המלבן שנסמנו ב- P שווה לסכום אורכי צלעותיו: 

כלומר היקף המלבן 14 יחידות

שטח המלבן שנסמנו ב- S שווה למכפלת אורכו ברוחבו:
 
 שטח המלבן הוא 12 יחידות בריבוע (יחידת שטח היא בריבוע)

אורך אלכסון במלבן שנסמנו c ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס:
 
 אורך אלכסון המלבן הוא 5 יחידות

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה