תרגיל פתור - מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א - חיתוך פרבולה עם הצירים

שאלה מספר 1

 

נתון גרף הפונקציה  y = -x² + 6x -5
(ראה ציור)

א. חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- x (הנקודות A ו- B בציור)
ב. חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- y (הנקודה C בציור).
ג. מצא את המרחק בין הנקודה C לראשית הצירים.
ד. מצא את המרחק בין הנקודה A לנקודה B.
ה. מצא את המרחק בין הנקודה A לראשית הצירים.

פתרון שאלה 1

א. נתונה הפונקציה  y = -x² + 6x -5

למציאת נקודות חיתוך עם ציר x נציב  y =0

 
תשובה:
נקודות החיתוך של הפונקציה y עם ציר x הן:

A(1, 0)

B(5, 0)

ב. למציאת חיתוך הפרבולה עם ציר y (נקודה C) נציב במשוואה:  y = -x² + 6x -5

 x = 0 ונקבל: y = -5
לכן שיעור חיתוך הפונקציה עם ציר y (נקודה C) הוא: C(0, -5).

ג. מאחר ונקודה C על ציר y , מרחקה מראשית הצירים הוא הערך המוחלט של שיעור ה-y שלה, כלומר 5.

ד. המרחק בין נקודות A , B הנמצאות על ציר x : הוא הערך המוחלט של הפרש שיעורי ה- x  שלהן כלומר:
|5-1| = 4

תשובה : המרחק בין נקודות A , B הוא 4.

ה. באופן דומה ניתן לחשב את המרחק בין נקודה A ששיעורה  A(1, 0)
|1-0| = 1

תשובה: המרחק של נקודה A מראשית הצירים הוא 1