דלתון קעור חסום במעגל - שאלה פתורה מפמ"ר כיתה ט תשעב

שאלה

נתון מעגל שמרכזו הנקודה A.

 

 

המרובע AFBC הוא דלתון (AF = AC, BF = BC)
B = 80°∢
חשבו את גודלה של זווית C. נמקו כל שלב בחישוב.

פתרון

לפתרון התרגיל נסמן את זויות A1, A2

 

 

B = 80°∢ - נתון
מכאן
A1 = 160°∢ - זוית מרכזית שווה לפעמיים הזוית ההיקפית הנשענת על אותה קשת ( FC)

מכאן:

A2= 200°∢ - זויות A1 ו - A2 על אותה נקודה וסכומן 360 מעלות

מעלות 360 = זוית C + זוית F + זוית B + זוית A2   - סכום זויות במרובע הוא 360 מעלות

נציב את זויות A2 ו- B ונקבל:

 מעלות 80= זוית C + זוית F

אך: 
זוית F = זוית C  - זויות צדדיות בדלתון שוות

לכן 
 מעלות 40= זוית C = זוית F