הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע כל זוג צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית

נתון מרובע ABCD

מרובע ABCD שזוג צלעות נגדיות שלו שוות

AB = CD , BC = AD

צריך להוכיח: מרובע ABCD מקבילית , AB||CD , AD||BC

הוכחה:
בניית עזר - בונים את האלכסון AC

נוכיח חפיפת משולשים ABC, ADC

1. AB = CD - נתון
2. BC = AD - נתון
3. AC = AC - צלע משותפת
4. משולש ABC חופף למשולש ADC - נובע מ- 1,2,3 - צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
5. - זוויות מול צלעות שוות במשולשים חופפים שוות
ולכן:
6. AD||BC - אם בין שני ישרים וחותך (AC) זוויות פנימיות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים

באותה דרך מוכיחים כי AB||BC משיוויון זוויות A2, C2