משפט : זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו

נתונה מקבילית ABCD

מקבילית ABCD ואלכסון BD

נדרש להוכיח

זווית ABC = זווית ADC  (זווית B שווה לזווית D)

הוכחה

תחילה בונים בניית עזר את האלכסון BD,
זווית B1 = זווית D1 - פנימיות מתחלפות AB||CD חותך BD
זווית B2 = זווית D2 - פנימיות מתחלפות AD||BC חותך BD

מכאן : זווית B1 + זווית B2 = זווית D1 + זווית D2
מכאן: זווית B = זווית D
מ.ש.ל

באותה דרך ניתן לבנות האלכסון AC כבניתת עזר ולהוכיח שיוויון זוויות A ו- C.