מעגל- הגדרות ומונחים

מעגל, מיתר, רדיוס קוטרהגדרה מעגל - כל נקודות המישור שמרחקיהן מנקודה קבועה שווים זה לזה. הנקודה הקבועה נקראת מרכז המעגל.
הערה: מרכז המעגל הוא לא חלק מהמעגל.

הגדרה רדיוס המעגל - קטע המחבר את מרכז המעגל עם נקודה על המעגל.

הגדרה מיתר - קטע המחבר שתי נקודות על המעגל.


הגדרה קוטר המעגל - מיתר העובר דרך מרכז המעגל.

הגדרה קשת המעגל - חלק מהמעגל המוגבל על ידי שתי נקודות.

שימו לב: כל שתי נקודות מגדירות שתי קשתות.


היקף המעגל - הוא אורך המעגל p = 2 * π * r
כאשר:
p - היקף המעגל
r - רדיוס המעגל
π - קבוע שווה בקירוב ל- 3.14

עיגול - השטח הכלוא בתוך המעגל

שטח העיגול : S = π * r * r


משפטים על מעגל

למיתרים שווים מתאימות קשתות שוות ולהיפך.
  שלוש נקודות הנמצאות על מעגל אחד אינן יכולות להימצא על ישר אחד.
  שלוש נקודות שאינן על ישר אחד קובעות מעגל אחד ויחיד.
  לקשתות שוות מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
  לזוויות מרכזיות שוות מתאימות קשתות שוות.
  למיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות.
  לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים.
  אנך מהמרכז למיתר במעגל חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה ואת הקשת המתאימה.
קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
 אנך מאמצע המיתר עובר דרך מרכז המעגל.
  מיתרים שווים במעגל נמצאים במרחקים שווים מהמרכז.
  מיתרים במעגל הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז שווים זה לזה.
  אם במעגל, מיתר אחד גדול ממיתר שני, אז מרחקו מהמרכז של המיתר הראשון קטן ממרחקו של השני.
  הזווית המרכזית במעגל גדולה פי 2 מכל זווית היקפית הנשענת על אותה קשת.
  כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.
  זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל90 מעלות.
  זוויות היקפיות שוות- נשענות על מיתרים (קשתות) שווים.
  על מיתרים (קשתות) שווים נשענות זוויות היקפיות שוות או שסכומן 180 מעלות.
  זווית פנימית במעגל שווה לסכום שתי הזוויות ההיקפיות הנשענות על הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית והמשכיהן.
  זווית פנימית שווה למחצית סכום הקשתות שנשענות על שוקי הזווית ועל המשכיהן.
  זווית חיצונית למעגל שווה להיפרש שבין שתי הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת.
  הזווית בין משיק לרדיוס הנפגשים בנקודת ההשקה שווה ל- 90 מעלות.
  ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל.
  שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה.
  הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני.
  נקודת המגע של שני מעגלים משיקים נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.
  מרכז המעגל החוסם את המשולש הוא מפגש האנכים האמצעיים לצלעות.
  מרכז המעגל החסום במשולש הוא מפגש חוצי הזווית.
  כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל סכומן 180 מעלות.
  במרובע חוסם מעגל סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני.
  מרובע שבו סכום זוג צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני הוא מרובע חוסם מעגל.
  אם מחלקים מעגל ל- n קשתות שוות ומחברים את נקודות החלוקה בזו אחר זו מקבלים מצולע משוכלל בעל n קשתות.
  כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
  בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
  שני מיתרים, הנחתכים במעגל, מחלקים זה את זה כך שמכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.
. אם למעגל יוצאים שני חותכים מאותה נקודה אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.
  אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק למעגל אז מכפלת החותך בחלקו החיצונה זהו גודל קבוע השווה לריבוע המשיק.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה

הוסף רשומת תגובה