הוכחת משפט בגיאומטריה: זוית היקפית במעגל הנשענת על הקוטר ישרה (שווה 90 מעלות)

נתון 

מעגל o שבו BC הוא קוטר ו- A נקודה על היקף המעגל. c היא זווית היקפית נשענת על הקוטר BC

 מעגל o שבו BC הוא קוטר ו- A נקודה על היקף המעגל. c היא זווית היקפית נשענת על הקוטר BC

נדרש להוכיח כי זווית c ישרה (שווה 90 מעלות). כלומר זוית BAC המורכבת מ- x+y הנשענת הקוטר BC שווה 90 מעלות 

הוכחה
 
בניית עזר  - בונים רדיוס המעגל AO. 
 
 בניית עזר  - בונים רדיוס המעגל AO.
 
נוצרו שני משולשים שווי שוקיים ששוקיהן הם רדיוסים. 
נסמן הזוויות השוות במשולשים אלו ב- x , ו- y. 
נתבונן במשולש ABC, סכום הזויות שבו שווה 180 מעלות כלומר x+x+y+y = 180 או x+y = 90 .
זווית c  שווה x + y 
לכן זווית c ישרה.

מ.ש.ל
 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה