שאלה פתורה סדרות חשבוניות מתוך בגרות 3 יח' - קיץ 2007


פתרון

סעיף א

הפרש סדרה חשבונית מוגדר כהפרש בין שני איברים בה.

d = an – an-1

נסמן את הפרש הסדרה הראשונה d1 , ואת הפרש הסרה השניה d2

הפרש הסדרה הראשונה:

d1 = 9 – 6 = 3

הפרש הסדרה השניה:

d2 = 159 – 161 = -2

סעיף ב

לשתי הסדרות אותו מספר איברים נסמנו ב- n , והאבר האחרון בשתי הסדרות זהה, נסמנו ב- an.

נוסחת האיבר ה- nי של סדרה חשבונית:

an = a1 + d(n-1)

נפעיל את הנוסחה של שתי הסדרות

עבור הסדרה הראשונה קיבלנו: an = 6 + 3(n-1)

עבור הסדרה השניה קיבלנו: an = 161 - 2(n-1)

קיבלנו 2 משוואות עם 2 נעלמים:

an = 3 +3n

an = 163 -2n

3 + 3n = 163 – 2n

5n = 160

n = 32

an = 3 + 3n = 99

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה